Biostatistik Dasar II,,,, Ukuran tengah , Ukuran Proporsi (khusus data kategorik), Ukuran variasi, dan Ukuran posisi

BIOSTATISTIK DASAR

1)      Peringkasan Data :

Ukuran tengah , Ukuran Proporsi (khusus data kategorik), Ukuran variasi, dan Ukuran posisi

Analisis univariat atau juga dikenal dengan statistik deskriptif adalah suatu analisis yang menggambarkan karakteristik sampel yang diperoleh dari suatu pengumpulan data. Analisis unuvariat ini dapat dilakukan dengan melihat berbagai ukuran, yaitu : 1) Ukuran tengah, 2) Ukuran variasi, 3) Ukuran Posisi, dan 4) Ukuran Bentuk.

A. UKURAN TENGAH
Ukuran tengah atau nilai tengah atau nilai pusat adalah ukuran ringkasan sekolompok data menjadi satu nilai yang diharapkan dapat mewakili karakteristik data tersebut. Ada beberapa cara untuk melihat ukuran tengah, yaitu :

1. Mean (rata-rata),
Yaitu nilai tengah yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai kumpulan data di bagi dengan banyaknya data tersebut yang dirumuskan dengan :

2. Median
Yaitu nilai tengah dari kumpulan data yang diurutkan dari terkecil sampai yang terbesar.

3. Modus
Adalah nilai yang paling banyak muncul.

Terkadang dalam sekelompok data  terdapat nilai ekstrim, nah jika ditemukan kasus seperti ini, maka ukuran nilai tengah yang tepat digunakan adalah Median.

B. UKURAN VARIASI

Ukuran variasi adalah ukuran yang menunjukan data bervariasi (heterogen) atau tidak bervariasi (homogen). Adapun ukuran variasi data, yaitu :

1. Range
Yaitu nilai yang berasal dari pengurangan nilai tertinggi dikurangi dengan nilai terendah. Cuma, ukuran ini kurang baik karena tidak melibatkan seluruh data.

2. Varian
Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan masing-masing nilai observasi, yang dirumuskan dengan :

3. Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Merupakan akar dari varian. Standar deviasi digunakan sebagai patokan luas area di bawah kurva normal,
dengan rumus :

4. Koefisien Varian
Merupakan rasio dari standar deviasi terhadap nilai mean dan dibuat dalam bentuk persentase.

Kegunaan dari koefisien varian adalah untuk membandingkan variasi dua kelompok atau lebih data yang berbeda rata-ratanya atau satuannya.

C. UKURAN POSISI
Bila data kita susun mulai dari data yang terkecil sampai terbesar, maka kita dapat membagi pengamatan menjadi beberapa bagian. Pembagian pengamatan ini disebut sebagai nilai letak atau posisi. Adapun ukuran posisi yang sering digunakan adalah :

1. Kuartil
Yaitu data dibagi ke dalam empat bagian yang dibatasi dengan nilai Q1, Q2, dan Q3. Q1 merupakan nilai x dalam ukuran 0,25 (n+1), Q2 merupakan nilai x dalam ukuran 0,5 (n+1), dan Q3 merupakan nilai x dalam ukuran 0,75 (n+1).
Interquartil dari sekumpulan data dirumuskan dengan IQR = Q3 - Q1.

2. Desil
Yaitu data dibagi ke dalam sepuluh bagian yang dibatasi dengan nilai D1, D2, D3, sampai dengan D10.

D. UKURAN BENTUK
Ada dua bentuk ukuran data, yaitu :

1. Distribusi data normal
Yaitu data yang distribusinya berbentuk normal/simetris/gauss. Data ini diperoleh biasanya bila nilai mean sama dengan nilai median atau sama dengan nilai modus.

2. Distribusi data tidak normal.
Yaitu data yang distribusinya berbentuk tidak normal/simetris/gauss. Data ini diperoleh biasanya bila nilai mean tidak sama dengan nilai median atau sama dengan nilai modus, sehingga kurva normalnya menceng kiri atau menceng kanan.

2)      Distribusi Normal

Pengertian distribusi normal: Ciri-ciri distribusi normal dan Pemakain distribusi normal

      Distribusi normal memegang peranan penting dalam statistika khususnya dalam berbagai analisis untuk menarik suatu kesimpulan berdasarkan sampel yang diambil.

      Konsep distribusi normal sangat penting untuk dipahami karena konsep ini mendasari asumsi pada distribusi sampling, pendugaan statistika maupun pengujian hipotesa.

      Distribusi normal adalah distribusi variabel kontinue yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

a.    Kurvanya mempunyai puncak tunggal

b.    Kurvanya berbentuk seperti lonceng

c.    Nilai rata-rata distribusi normal terletak ditengah kurva normal.

d.   Disebabkan distribusi normal mempunyai bentuk simetris maka media dan modus juga berada ditengah-tengah kurva normal, sehingga nilai rata-rata median dan modus adalah sama.

e.    Dua sisi kurva normal memanjang tak terbatas dan tak pernah menyentuh garis horisontal.

Distibusi normal standar

Suatu distribusi normal tidak hanya memiliki satu kurva, tetapi merupakan kumpulan kurva yang mempunyai ciri-ciri yang sama.sehingga harus ditentukan 1 pegangan sebagai distribusi nprmal yang standar.

Ada 2 cara untuk menentukan distribusi normal :

1. cara ordinat:

 Menggunakan rumus distribusi normal berikut :

Y =     1    x e-½ (X - µ) ²       σ √2 π             σ

µ          =          rata-rata

σ          =          simpang baku

π          =          3,1416 (bilangan konstan)

e          =          2,7183 (bilangan konstan)

X         =          absis dengan batas -∞ < X < π

Bila nilai µ dan σ tetap maka setiap nilai x akan menghasilkan nlai y sehingga bila nilai x dimasukkan dalam perhitungan berkali-kali dengan julah tak terhingga maka akan dihasilkan suatu kurva distribusi normal. Terdapat banyak kurva  normal dengan bentuk yang berlainan, tergantung dari besar dan kecilnya σ. 

• Bila σ besar, kurva yang terbentuk mempunyai puncak yang rendah, sebaliknya bila σ kecil akan menghasilkan puncak kurva yang tinggi.
• Dapat pula bentuk kurva normal dengan µ yang  berbeda atau dengan µ dan σ yang berbeda

2. Cara luas

Kurva normal adalah kurva yang simetris, yang berarti bahwa kurva ini akan membagi luas kurva  menjadi 2 bagian yang sama.Seluruh luas kurva = 1 atau 100% dan rata-rata (µ) membagi luas kurva menjadi 2 bagian yang sama.Berarti luas tiap belahan adalah 50%.

Setiap penyimpangan rata-rata dapat ditentukan presentase terhadap seluruh luas kurva.

penyimpangan ke kanan dan ke kiri :

            -.penyimpangan  1 SD = 68,2% dari seluruh luas kurva.

            -.penyimpangan 2 SD = 95,5% dari seluruh luas kurva.

            -.penyimpangan 3 SD, = 99,7% dari seluruh luas kurva.

Proses standarisasi dapat dilakukan dengan transformasi rumus (kurva normal standar) :

Z = x - µ

         σ

     x = nilai variable random

            µ = rata-rata distribusi

            σ = simpang baku

            Z = nilai standar, yaitu besarnya penyimpangan suatu nilai terhadap  rata-rata yang dinyatakan dari unit SD.

Standarisasi penting dilakukan karena ada variabel random yang memiliki satuan yang berbeda-beda, seperti cm, kg, bulan.

Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan sebuah table yang menunjukkan luas area di bawah kurva normal antara nilai rata-rata dan suatu nilai variable random yang dinyatakan dalam unit SD.

            Misalnya : luas 95% adalah 1,96 SD

Untuk transformasi distribusi normal menjadi distribusi normal  standar dinyatakan  µ = 0 dan σ = 1.

3)      Distribusi Sampling

Pengertian populasi, sampel dan distribusi sampling: Pengertian Standar Error dan Central Limit Theorem

Distribusi sampling adalah distribusi dari mean-mean yang diambil secara berulang kali dari suatu populasi. Bila pada suatu populasi tak terhingga dilakukan pengambilan sampel secara acak berulang-ulang hingga semua sampel yang mungkin dapat ditarik dari populasi tersebut. Sampel yang diambil dari populasi terbatas dan sebelum dilakukan pengambilan sampel berikutnya sampel unit dikembalikan kedalam populasi. Proses ini dilakukan berulang-ulang dalam jumlah yang sangat banyak sehingga dihasilkan sampel :

                         N!

Sebanyak                                buah sampel

                        n!(N-n)!

Bila sampel-sampel yang dihasilkan dihitung rata-ratanya maka akan menghasilkan nilai rata-rata yang berbeda  hingga dapat disusun menjadi suatu distribusi yang disebut distribusi rata-rata sampel.Bila dihitung deviasi standarnya dinamakan deviasi standar distribusi rata-rata sampel atau kesalahan baku rata-rata (standard error rata-rata)

Distribusi sampling merupakan dasar atau langkah awal dalam statistic inferensial sebelum mempelajari teori estimasi, dan uji hipotesis.

Untuk memahami distribusi sampling ini perlu kita ketahui suatu ketentuan yang dapat membedakan beberapa ukuran antara sampel dan populasi

Ukuran-ukuran untuk sampel dan populasi

Nilai (karakteristik)	Sampel Statistik	Populasi Parameter
Mean (rata-rata hitung)	X	µ
Standar deviasi jumlah	S	Σ
Unit	N	N

Misalkan kita punyai suatu populasi yang mempunyai mean =µ dengan N elemen dan standar deviasi = σ

1.      Dilakukan pengambilan sampel random besar nya (x₁,x₂…. x_n),dihitung rata-rata x dan simpangan baku s.Sampel yang diambil berulang kali ini akan menghasilkan bermacam-macam nilai rata-rata. Dari sampel satu samapi sampel ke n didapatkan rata-rata hitung X1….. Xn

2.      Mean atau rata-rata dari sampel-sampel ini (X1….Xn) kalau disusun akan membentuk suatu distribusi. Distribusi dari nilai mean-mean sampel inilah yang di sebut sampling harga mean.

 POPULASI

X₁,X₂……..Xn

Mean =µ          Standar deviasi =σ

                                   Sampel 1  Sampel 2           Sampel 3  Sampel n

Xi…..Xn         Xi……Xn       Xi…….Xn      Xi…….Xn

                                                  X1                 X2                   X3                   Xn

                                                            Distribusi sampling

Sifat-sifat Distribusi Sampling

Central Limit Theorem (teorema limit pusat), mendasari teori inferensial.

1.      Sampel random dengan n elemen diambil dari populasi normal mempunyai :

Mean =µ , Varian =σ^2,maka distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean sama dengan µ dan varian atau standar deviasi = σ/√n. Standar deviasi distribusi sampling harga mean ini dikenal  sebagai “Standar Error”

2.      Bila populasi berdistribusi normal maka distribusi sampling harga mean akan juga berdistribusi normal.

X - µ

Z= _____________

            SE

(Z score adalah nilai deviasi relative antara nilai sampel dan populasi = nilai distribusi         normal standar )

3.      Walaupun populasi berdistribusi sembarang kalau diambil sampel-sampel berulang kali secara random maka distribusi harga mean akan membentuk distribusi normal.

Contoh :

Dipunyai populasi 5 orang penderita “D” yang masa inkubasi nya  sebagai berikut :

No.Pasien	Masa Inkubasi (hari)
1 2 3 4 5	2 3 6 8 11

6 hari berasal dari 2+3+6+8+11/5

10,8 hari berasal dari ∑ (x-µ)²/n-1

√ 10,8 = 3,29 hari

Diambil sampel dengan besar n

Dari populasi di atas kemungkinan sample yang terjadi 5² = 25

Sampel-sampel tersebut adalah sebagai tertera didalam tabel  di bawah ini

Sampel	Pasien yang terpilih	Masa inkubasi	Mean
1	1;1	2;2	2
2	1;2	2;3	2,5
3	1;3	2;6	4
4	1;4	2;8	5
5	1;5	2;11	6,5
6	2;1	3;2	2,5
7	2;2	3;3	3
8	2;3	3;6	4,5
9	2;4	3;8	5,5
10	2;5	3;11	7

Dst sampai sampel ke 25

Dari distribusi sampling (data pada kolom 4) didapatkan

X = 2+2,5………s/d……. =6

                        25

Varian (SE²)   ∑ (X-X)²          nilai ini tidak lain

                        n-1

adalah σ/√n =10,8/2 =5,4

SE= √5,4=2,32 hari

Konsep Dasar Kesalahan Baku ( Standard Error = SE)

Istilah kesalahan baku digunakan karena mempunyai makna tersendiri yang berbeda dengan deviasi standar. Diketahui bahwa rata-rata yang dihasilkan dari sekumpuan sampel yang diambil dari populasi tak terhingga mempunyai nilai yang berbeda-beda dan variasi ini disebabkan oleh kesalahan yang berkaitan dengan pengambilan sampel yang disebut kesalahan sampling (sampling error). Deviasi  standar distribusi rata-rata sampel disebut kesalahan baku rata-rata.

Kesalahan baku tidak hanya menggambarkan besarnya penyimpangan  atau kesalahan yang diakibatkankan pengambilan sampel, tetapi dapat pula digunakan untuk menggambarkan ketepatan estimasi terhadap populasi. Bila kesalahan baku kecil berarti penyebaran rata-rata sampel juga kecil, maka estimasi terhadap parameter populasi akan lebih tepat dan sebaliknya, bila nilai  kesalahan baku besar berarti penyebarannya juga besar maka estmasi terhadap parameter populasi menjadi kurang tepat.

TUGAS KELOMPOK

BIOSTATISTIK DASAR

OLEH :

KELOMPOK V

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN BIOLOGI

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

N A M A  :                                                              N I M  :

HERNASARI                                                               213 003 012

REZKI EKA PRATIWI                                                213 330 033

DIAN PURNAMASARI THALIB                              213 330 005

MARNI ASTARI                                                          213 330 019

LUBIS ANDRIANSYAH                                             213 330 026

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PAREPARE

2013-2014